The Drift-flux Asymptotic Limit of Barotropic Two-phase Two-pressure Models

We study the asymptotic behavior of the solutions of barotropic two-phase twopressure models, with pressure relaxation, drag force and external forces. Using Chapman-Enskog expansions close to the expected equilibrium, a drift-flux model with a Darcy type closure law is obtained. Besides, restricting this closure law to permanent flows (defined as steady flows in some Lagrangian frame), we can obtain a drift-flux model with an algebraic closure law, in the spirit of Zuber-Findlay models. The example of a two-phase flow in a vertical pipe is described. Résumé. Nous étudions le comportement asymptotique des solutions de modèles diphasiques barotropes à deux pressions, en présence de la relaxation en pression, de la force de trâınée et de forces extérieures. À l’aide de développements de type Chapman-Enskog autour de l’équilibre naturel, nous obtenons un modèle de Drift fermé par une loi de type Darcy. En outre, en restreignant cette fermeture aux écoulements permanents (que nous définissons comme des écoulements stationnaires dans le repère du fluide), nous aboutissons à un modèle de Drift avec une fermeture algébrique, du même type que celle de Zuber-Findlay. Enfin, nous décrivons le cas d’un écoulement diphasique dans une conduite verticale.